Những bài tập đã post về môn Toán.

Posted on

Bài 1:cho hàm số y = x^3 – 6x^2 +9x – 2 (C)Viết pttt của đồ thị (C) tại tiếp điểm M, biết M cùng với 2 điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6..(Trích ad DK)Cách giải:

-Tìm 2 điểm cực trị,tính độ dài vecto 2 điểm cực trị .viet pt noi 2 cuc tri. Khoang cach tu M den pt noi 2 cuc tri bang 2 lan dien tich tam giac chia cho do dai vecto 2 diem cuc tri. Suy ra toa do diem M

 

(Trích mem Phương Chu)

 

 

Bài 2Tính  tich phan tu -pi/4 den pi/4 sinxdx/{x+can[(x^2 )+1]}

 

(Trích Hoang Thuy Loan)

 

Cách giải:

 

 

-gọi t.phân ban đầu bằng A.nhân liên hợp vào=> A= tích phân từ -pi/4 đến pi/4 của (căn (x^2+1)-x)sinxdx. tách thành 2 tích phân là căn(x^2+1)sinxdx=A1 và xsinxdx=A2. A1 =0 do là hàm lẻ cận đối xứng. A2 thì dễ dàng tính đc =….

 

(Trích Zozo Zoro)

 

 

Bài 3:He pt: xy=15

                    x+y+can[x^2+y^2]=15(Trích Linh Trang)

 

 

Cách giải:

-Phuog trjnh djeu kjen bjến đổj trong căn x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(x+y)^2-30 vj xy=15uj dat t=x+y =>t+ can(t^2-30)=15chuyen t sag pen kja uj bình phươg.-Điều kiện: X,y ko dog thoj =0 nen can>0 nen 15-t>0. Pan phaj nxet ka djeu kjen nay nua day(Trích Gấu Tít Mù)

 

Bài 4:cho (P):2x+3y+6z-18=0a, (P) cắt Ox tại A,Oy tại B và Oz tại C. viết pt mạt cầu nội tiếp tứ diện OABC .

(Trích Nguyễn Hà)

 

Cách giải:- paj nay mặt kầu kắt ox thj cho y=z=0 => x=9 => A(9,0,0)tuog tu tjm dk B,C. Mat kau dj qua 4 djem vjet 4 phươg trjnh 4 ẩn là ra (Trích Gấu Tít Mù)

 

-theo mình bài này quy về mặt cầu tiếp xúc với 3 mp tọa độ. Đặt điểm I(t,t,t) , từ đấy viết khoảng cách từ I đến mp ABC = t. Giải pt tìm t là được.

*diem I cach deu 3 mp toa do 1 khoang = t nen moi co toa do la t,t,t(vi toa do A,B,C deu duong). I cach (ABC ) cung bang t nen moi co pt day*

 

(Trích Hoàng Đức Minh)

 

-: mình gọi I(Xo,Yo,Zo),tim pt 3mf (ABC),(OAB),(OAC) rồi dựa theo d(I,(ABC))=d(I,OAB)=d(I.OBC)= d(I, AO) , rồi giải đc ko.(hệ 3 pt 3 an)(Trích Nguyễn Hà)

 

Bài 5: Cho A(0,-1,-2),B(2,5,0).mp P:2x-2y+z-9=0.tìm M thuộc P sao cho |véctơ MA -vecto MB| đạt GTNN

(Trích Huong Hap Hoi)

 

Cách giải:

-TH1:HAI ĐIỂM A,B CÙNG PHÍA ->/vtMA-vtMB/ nhỏ nhất=0

-TH2:2 ĐIỂM A,B KHÁC PHÍA,nên ta lấy điểm B’ đối xứng vs B qua (P)-> /vtMA-vtMB/ nhỏ nhất khi /vtMA-vtMB’/ nhỏ nhất.(Trích Nguyễn Hà)

 

 

P/s: Đây là bản thử nghiệm chắc còn nhiều sai xót mong các bạn góp ý. Mình sẽ cố gắng làm môn Hóa và Lí nữa. Thanks

 

.Bài 6:Giải hệ pt

x-2y-căn bậc2 của xy=0

cb2 của (x-1) + cb2 của (4y-1) =2 

(Trích Linh JunJing)Cách giải:

-‎(1) (căn x – 2.căn y).( căn x + căn y) = 0

từ đó thay y theo x là giải ra

kết quả x=2 ; y=1/2

 

(Trích Ljnh Ruby )

 

Bài 7:giải phương trình:

 

(2x-6).can(x+4)-(x-5).can(2x+3)=3(x-1)

 

(Trích Nheo Heo)

 

Cách giải :-Nhóm để được nhân tử x-5 nhé .

-(2x-6).(căn(x+4)-3) + (x-5).căn(2x+3) + 3.(x-5) =0

 

(Trích NiLoo AutumnWind )

 

Bài 7: 1.Giải hệ pt 

x^2+y^2+xy=4y-1

{

x^3+x^2y-2=2x^2-x2

 

2.Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a,gọi o là hình chiếu cuả S lên (ABCD).Khoảng cách từ trung điểm SO đến(SBC)bằng a/8.tính V SABCD

 

3.Cho x,y thoả xy>0x+y=1tìm gt nhỏ nhất cuãp=(1-1/x^2)(1-1/y^2) .

 

 

Cách giải:

1.Đặt x+y=t vs  (x^2+1)/y = v

 

3.Bài bđt bạn quy đồng lên.x^2-1 thì viet la x^2-(x+y)^2.Khai triển cái này ra. Cái kia tương tự rồii dùng cosi.

 

(Trích Ha Kô Nê )

 

2. gọi I là trung điểm của BC.trong tam giác SOI kẻ OH vuông góc vs SI.từ M là trung điểm SO kẻ MK sog sog vs OH.MK chính là k/cáh a/8 đó.xog tính đc OH.áp dụng hệ thức lượng tíh đc SO.thì ra đc lun thể tíh

 

Ra đ.á: (a)mũ 3/(6căn 3)

 

(Trích Quỳnh Trang )

 

 

 

Bài 8: Giải phương trình :Căn bậc 3 (3×2-3x+3)- Căn(x3/3-3/4) =1/2.

 

(Trích Thu Thủy) 

 

Cách giải:

+Đặt căn bậc 3 of(3×2-3x+3)=a va căn (x3/3-3/4)= b.+Ta đc a-b=1/2 và 3b^2-a^3=(x-1)^3-17/4.+Lại thấy b=a-1/2 vào ta đc (x-1)^3+(a-1)^3=4

x^3-(3x^2-3x+3)+(a-1)^3=2

x^3-a^3+a^3-3a^2+3a-1=2

nên x^3=3a^2-3a+3. Lại có a^3=3×2-3x+3. Đến’ đây đốii xứng nhe’.(Trích El Guaje )

 

Bài 9:  Cho tam giác ABC vuông cân tại A , BC : x+7y -3 = 0, M( 7,7) thuộc AC , N ( 2,-3) thuộc AB và nằm ngoài AB . Lập pt AC.

 

(Trích Thutrang Luong)

 

Cách giải :

 

+ABC vuông cân => góc B=góc C=45độ.dùng ct góc => pt AC+cos45=cos (AC,BC).pt AC có dang 7a+7b+c=0.Rồi tính.

 

Chú ý:

 +sao viết dc pt là 7a+7b+c=0?????????

+đi qua diem (7,7).co (a,b) là vtpt nen ra đc pt

 

(Trích Tiếntrần Lazy )

 

Bài 10: Giải pt: Cos2x + (sin3x – cos3x)/(2sin2x – 1) = sinx(1 + tanx) 

 

(Trích HPhuong Li)

 

Cách giải:

+Tách sin3x=3sinx-4(sin3x)^3Cos3x=4(cosx)^3 -3cosx.

+Thay vào rồi nhóm lại dung hang dang thuc a^3+b^3. +Sẽ rút gọn đc cái mẫu. +Rồi đặt sinx +cosx ra ngoài ra xog

 

(Trích MapleStory Pinomi )

 

Bài 11: Giải pt:Căn bậc 4(x)+căn bậc 4(x+1)=2.căn bậc 4(2x+1)

 

(Trích Tu Bui)

 

Cách giải :

 +Đặt a = cb4(x), b = … Do b > 0 nên có thể đặt a = t.b. Chia hai vế làm mất b, sau đó mũ 4 hai vế => chia cho t^2 là được pt với ẩn (t + 1/t)

 

(Trích Hồ Văn Diện)

 

Bài 12: cho tam giác ABC có trung điểm BC la M(3,-1). đường cao từ B đi qua E(-1,-3) AC đi qua F(1,3) điểm đối xứng của A qua tâm ngoại tiếp tam giac ABC là D(4,-2) tìm tọa độ đỉnh ABC.

 

(Trích Thich Viet)

 

Cách giải:+Chứng minh HBDC là hình bình hành đưa vào góc vuông. Suy ra M là trung điểm cua HD, tìm đc điểm H.+Đáp án  A(0,4), B(1,-1), C(5,-1)

 

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s